Najważniejsze wzory
Niepewność wartości średniej:
\[u\left(\overline{x}\right)=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\overline{x}\right)^2}{n\left(n-1\right)}+\frac{\left(\Delta_{\mathrm{p}}x\right)^2}{3}+\frac{\left(\Delta_{\mathrm{e}}x\right)^2}{3}}\]
\(\overline{x}\) – wartość średnia
\(n\) – liczba pomiarów
\(x_{i}\) – wartość kolejnego pomiaru
\(\Delta_{\mathrm{p}}x\) – dokładność przyrządu
\(\Delta_{\mathrm{e}}x\) – dokładność eksperymentatora
Niepewność wielkości złożonej:
\[u_{\mathrm{c}}\left(f\right)=\sqrt{\left[\frac{\partial f}{\partial x}u\left(x\right)\right]^2+\left[\frac{\partial f}{\partial y}u\left(y\right)\right]^2+\dots}\]
\(f\) – wielkość złożona
\(x,y,\dots\) – wielkości (nieskorelowane) wpływające na wielkość \(f\)
\(u\left(x\right),u\left(y\right),\dots\) – niepewności wielkości \(x,y,\dots\)
Zaokrąglanie niepewności pomiarowych
- Mamy przykładową wartość oraz jej niepewność:
\(x=0,43821745\)
\(u\left(x\right)=0,003728463\) - Zaokrąglanie zaczynamy od niepewności.
- Zaokrąglamy do dwóch cyfr znaczących i zawsze w górę:
\(u\left(x\right)=0,00\color{blue}{\boldsymbol{37}}28463 \approx 0,0038\) - Następnie sprawdzamy, czy wartość ma taką samą jednostkę jak niepewność i ewentualnie ją poprawiamy.
- Na końcu zaokrąglamy samą wartość – z taką samą dokładnością, co zaokrąglona niepewność, i zaokrąglając w sposób standardowy (jeżeli kolejna cyfra wynosi mniej niż \(5\) – w dół, a jeżeli wynosi \(5\) lub więcej – w górę):
\(x=\color{blue}{\boldsymbol{0,4382}}1745 \approx 0,4382\)
Regresja liniowa w programie LibreOffice Calc oraz Microsoft Excel
- Wstawiamy funkcję REGLINP.
- Zaznaczamy dane \(Y\) oraz \(X\).
- W pole Statystyki wpisujemy 1.
- Wyniki wyświetlane są w dwóch górnych wierszach w następującej kolejności:
\(a\qquad \quad b\)
\(u\left(a\right) \quad \ u\left(b\right)\) - Jeżeli w programie Microsoft Excel widoczna jest tylko jedna komórka z wartością, to należy zaznaczyć tę komórkę oraz jedną komórkę w prawo i jeden wiersz niżej (w sumie cztery komórki), nacisnąć F2 a następnie Ctrl+Shift+Enter.
Wizualizacja danych i regresja liniowa w Pythonie
Regresja liniowa: LPF_regresja.py
Przykładowe dane: regresja.dat
Regresja liniowa w wybranym zakresie: LPF_regresja_zakres.py
Przykładowe dane: regresja_zakres.dat
Słupki niepewności: LPF_slupki_niepewnosci.py
Przykładowe dane: slupki_niepewnosci.dat
Pozostałe informacje
Opisy ćwiczeń, instrukcje robocze oraz wiele dodatkowych materiałów znajduje się na stronie Laboratorium Podstaw Fizyki.